Pythagoras - Nhà toán học thiên tài thời cổ đại!

Tiểu sử

Pythagoras sinh vào khoảng năm 580-570 TCN tại đảo Samos (Bờ biển phía tây Hy Lạp), ngoài khơi Tiểu Á. Ông là con của Pythais (mẹ ông, người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một thương gia từ Týros). Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates (hoặc do bất mãn với các chính sách của bạo chúa Polycrates).

Mới 16 tuổi, cậu bé Pythagoras đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Cậu bé theo học nhà toán học nổi tiếng Thales, và chính Thales cũng phải kinh ngạc về tài năng của cậu. Theo Iamblichus, Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pythagoras tới Memphis ở Ai Cập học tập với các người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó. Có lẽ ông đã học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông phát minh ra định lý sau này mang tên ông tại đó.

Để tìm hiểu nền khoa học của các dân tộc, Pythagoras đã dành nhiều năm đến ấn Độ, Babilon, Ai Cập và đã trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lý, y học, triết học. Một trong những thành quả nghiên cứu về thiên văn học của ông là cho Trái Đất hình tròn và chuyển động theo một quỹ đạo nhất định. Học thuyết của ông về sau được nhà thiên văn học BaLan Côpecnich tiếp thu và phát triển.

Sau một thời gian đam mê theo đuổi và nghiên cứu học thuật, vào tuổi 50, Pythagoras mới trở về tổ quốc. Ông thành lập một ngôi trường ở miền Nam nước Ý, nhận hàng trăm môn sinh, kể cả phụ nữ, với thời gian học gồm 5 năm gồm 4 bộ môn: hình học, toán học, thiên văn, âm nhạc. Chỉ những học sinh giỏi vào cuối năm 3 mới được chính Pythagoras trực tiếp dạy. Trường phái Pythagoras đã đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển khoa học thời cổ, đặc biệt là về số học và hình học.

Tranh minh họa cảnh tượng Pytago đang dạy học cho phụ nữ. (Ảnh: Wikimedia)

Nhà triết học Pytago:

Cũng thông qua trường phái Pythagoras, ông đã tiến hành một cuộc cải tạo đời sống văn hoá ở Crotone, thúc giục các công dân ở đây sống theo đạo đức và hình thành nên một thế giới tinh hoa (elite) xung quanh ông. Trung tâm văn hoá này có các quy định rất chặt chẽ. Ông mở riêng các lớp cho nam sinh và nữ sinh. Những người tham gia tổ chức của Pythagoras tự gọi mình là Mathematikoi. Họ sống trong trường, không được có sở hữu cá nhân và bị yêu cầu phải ăn chay. Các sinh viên khác sống tại các vùng gần đó cũng được ông cho phép tham gia vào lớp học của Pythagoras. Được gọi là Akousmatics, các sinh viên đó được ăn thịt và có đồ sở hữu riêng.

Theo Iamblichus, các môn đồ Pythagoras sống một cuộc sống theo quy định sẵn với các môn học tôn giáo, các bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc và học triết học. Âm nhạc được coi là nhân tố tổ chức chủ chốt của cuộc sống này: các môn đồ cùng nhau hát các bài ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn và thể xác, ngâm thơ trước và sau khi ngủ dậy để tăng cường trí nhớ.

Trường phái Pitago có niềm tin vô cùng lớn vào các con số, họ tin rằng tất cả những gì tồn tại trên đời đều phụ thuộc vào các con số, kể cả sự luân hồi! Chính chúng tạo ra vật chất, con người, thế giới, vì vậy qua đó, có thể tiên đoán trước phần nào tương lai.

Bên cạnh đó, Pytago cũng được cho rằng có thể là người đầu tiên giới thiệu cho người Hy Lạp ý tưởng về sự bất diệt của linh hồn con người và sự luân hồi. Đây là một thách thức căn bản đối với tín ngưỡng truyền thống ở Olympia, vì việc đề cao linh hồn con người lên tầm bất tử đã hạ thấp giá trị của các vị thần trên đỉnh Olympus cũng như sự tôn thờ của người dân đối với họ, đồng thời nâng cao tầm quan trọng của việc chăm sóc (thờ cúng, làm lễ, …) cho linh hồn người chết.

Pytago trỗi dậy từ thế giới bên kia (1662). Tác giả: Salvator Rosa. (Public Domain)

Ảnh hưởng tới Platon

Pythagoras hay ở nghĩa rộng hơn là các môn đồ của Pythagoras được cho là đã gây ảnh hưởng mạnh tới Platon. Theo R. M. Hare, ảnh hưởng của ông xuất hiện ở ba điểm:

1. Tác phẩm Cộng hòa của Platon có thể liên quan tới ý tưởng "một cộng đồng được tổ chức chặt chẽ của những nhà tư tưởng có cùng chí hướng", giống như một ý tưởng đã được Pythagoras đưa ra tại Croton.
2. có bằng chứng cho thấy có thể Platon đã lấy ý tưởng của Pythagoras rằng toán học, và nói chung, tư tưởng trừu tượng là một nguồn tin cậy cho sự tư duy triết học cũng như "cho các luận đề quan trọng trong khoa học và đạo đức".
3. Platon và Pythagoras cùng có chung ý tưởng "tiếp cận một cách thần bí tới tâm hồn và vị trí của nó trong thế giới vật chất". Có lẽ cả hai người cùng bị ảnh hưởng từ truyền thống Orpheus.

Sự điều hòa của Platon rõ ràng bị ảnh hưởng từ Archytas, một môn đồ Pythagoras thật sự ở thế hệ thứ ba, người có nhiều đóng góp quan trọng vào hình học, phản ánh trong Tập VIII trong sách Elements của Euclid.

Ngày nay, Pythagoras được kính trọng với tư cách là người đề xướng ra Ahlu l-Tawhīd, hay đức tin Druze, cùng với Platon.

Nhà toán học Pytago

Pytago (Pythagoras) có lẽ là nhân vật nổi tiếng nhất trong số các triết gia Hy Lạp cổ đại thuộc nhóm Tiền Sô-crát (Socrates). Tuy nhiên, danh tiếng của ông chủ yếu đến từ Định lý Pytago, một định lý toán học vẫn được sử dụng rộng rãi ngày nay.

Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp. Việc Pythagoras đích thân chứng minh định lý này hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái tên của thầy. Văn bản đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi Pythagoras qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch. Mọi người tin rằng nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm 800 TCN, 300 năm trước Pythagoras.

Pytago đã có nhiều đóng góp quan trọng tạo nền tảng cho toán học hiện đại trong đó có định lý về tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.

Nhưng từ đến nay, tất cả chúng ta đều quen thuộc hơn với định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bao giờ cũng bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại". Đây được coi là tiền đề cơ bản trong hình học và cũng chính định lý này khiến cho tên tuổi Pitago nổi danh khắp thế giới!

Trong toán học, định lý Pythagoras (hay còn gọi là định lý Pytago) là mối liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Pythagoras": 

với c là độ dài cạnh huyền, a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn được gọi là cạnh kề.

Mặc dù những hiểu biết về mối liên hệ này đã được biết đến từ trước thời của ông, nhưng định lý vẫn được đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras vì - với những tư liệu lịch sử đã ghi lại - ông được coi là người đầu tiên chứng minh được định lý này. Có một số chứng cứ cho thấy các nhà toán học Babylon đã hiểu về công thức này, mặc dù có ít tư liệu cho thấy họ đã sử dụng nó trong khuôn khổ của toán học. Các nhà toán học khu vực Lưỡng Hà, Ấn Độ và Trung Quốc cũng đều tự khám phá ra định lý này và trong một số nơi, họ đã đưa ra chứng minh cho một vài trường hợp đặc biệt.

Có rất nhiều chứng minh cho định lý này - và có lẽ là nhiều nhất trong các định lý của toán học. Cách chứng minh rất đa dạng, bao gồm cả chứng minh bằng hình học lẫn đại số, mà một số có lịch sử hàng nghìn năm tuổi. Định lý Pythagoras còn được tổng quát hóa bằng nhiều cách khác nhau, bao gồm cho không gian nhiều chiều, cho các không gian phi Euclid, cho các tam giác bất kỳ, và thậm chí cho những đối tượng khác xa hẳn so với tam giác vuông, những đối tượng hình học tổng quát trong không gian nhiều chiều. Định lý Pythagoras còn thu hút nhiều sự chú ý từ bên ngoài phạm vi toán học, như là một biểu tượng toán học thâm thúy, bí ẩn, hay sức mạnh của trí tuệ; nó cũng được nhắc tới trong văn học, kịch bản, âm nhạc, bài hát, con tem và phim hoạt hình.

Tượng bán thân của Pytago – bản sao La Mã từ nguyên bản Hy Lạp. Bảo tàng Capitolini, Rome, Italy. (Ảnh: Wikipedia)

Những giai thoại về Pytago

Bên cạnh những đóng góp tích cực cho cộng đồng lúc bấy giờ thì Trường phái Pythagoras có khá nhiều điều kỳ lạ:

Pytago cho rằng linh hồn là bất tử. Việc chăm sóc linh hồn người chết như vậy có thể được quan sát trong “lối sống của Pytago”, một bộ các đặc trưng có lẽ đã nhắm vào việc bảo đảm những kiếp luân hồi tốt nhất có thể trong tương lai. Một trong số đó là việc nhấn mạnh vào một chế độ ăn uống kiêng khem.

Tuy nhiên, bằng chứng cho những chế độ kiêng khem này thường mâu thuẫn với nhau. Lấy ví dụ, một số nguồn cho rằng tất cả các loại thịt đều bị cấm, trong khi số khác cho rằng chỉ một số các loại thịt nhất định (của các loài động vật không được sử dụng cho việc hiến tế) mới cần phải được kiêng. Còn có những nguồn tin khác cho rằng không hề có việc cấm ăn thịt.

Pytago chủ trương việc ăn chay. (Ảnh: Wikimedia)

Chế độ ăn uống kiêng khem nổi tiếng nhất của Pytago có lẽ là việc cấm ăn các loại đậu. Không có sự nhất quán về lý do đằng sau điều cấm kỵ này, và những đồn đoán thời cổ đại liên quan đến vấn đề này cho thấy thói quen này được coi là khá lập dị.

Những lý do được đưa ra cho việc kiêng ăn đậu của Pytago bao gồm:

• Đậu gây đầy hơi, từ đó ảnh hưởng đến giấc ngủ và sự thanh thản trong tâm trí,
• Hình dáng của đậu giống với tinh hoàn.
• Niềm tin cho rằng nếu hạt đậu bị vùi lấp trong phân, chúng sẽ biến thành hình người.
• Không được động chạm vào hạt đậu dưới mọi hình thức

Một quy định kỳ quặc cho các môn đồ nữa là không được bước qua các thanh giằng.

Cũng chính bởi những quy định có phần cứng nhắc, mang màu sắc mê tín này mà truyền thuyết về cái chết "lãng xẹt" của Pitago được lưu truyền cho đến tận ngày nay!

Giai thoại này kể rằng, do có nhiều mâu thuẫn nảy sinh, Pitago bị 1 toán người truy sát, ông mải miết chạy mà không cần biết mình sắp tới đâu chỉ để bảo toàn tính mạng. Thế nhưng được 1 hồi, Pitago phát hiện ra mình bị 1 cánh đồng trồng đậu chắn ngang.

Dù trong hoàn cảnh ngặt nghèo như vậy, nhưng do trường phái Pythagoras nghiêm cấm đụng chạm hay sợ vào đậu dưới mọi hình thức nên Pitago thà chết chứ không chịu chạy ngang qua cánh đồng đậu thoát thân. Và rồi kết quả là ông phải bỏ mạng tại đây chỉ bởi những quy định kỳ lạ về hạt đậu!

Pytago là một nhân vật có ảnh hưởng, khi “lối sống Pytago” vẫn được thực hành trong thế kỷ thứ 4 TCN, khoảng một thế kỷ sau khi ông qua đời. Thêm vào đó, với thực tế rằng có rất nhiều tác giả cổ đại đã viết về ông (dẫu rằng quan điểm của họ thường mâu thuẫn với nhau) cho thấy ông cũng là một nhân vật được kính trọng.

Pytago ca tụng bình minh (1869). Tác giả:  Fyodor Bronnikov. (Ảnh: Wikimedia)

Thực tế, cho đến nay, các nhà nghiên cứu vẫn chưa chứng minh được những giai thoại này đúng sai như thế nào, nhưng chúng ta không thể phủ nhận những đóng góp không biết mệt mỏi về mặt học thuật của Pitago đối với nhân loại. Các phát hiện, định lý của ông đã tạo nên tiền đề cho những bước tiến cao hơn trong hành trình phát triển nhân loại.

Thắm Lê tổng hợp (theo wikipedia, dkn.news, Youtube)